Questão 44

AFA 2011

Física

(AFA - 2011)

Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir.

Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R.
A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a

mg.

2 mg.

3 mg.

4 mg.

Gabarito: 3 mg.

Resolução:

Podemos calcular o tempo de queda a partir da equação:

$S-S_0=v_0cdot t +frac{gt^2}{2}$

Em que $S-S_0= h = 2R$ e $v_0 = 0 m/s$ . Então:

$2R=frac{gt^2}{2}$

$t^2=2cdot2cdotfrac{R}{g} = 4cdotfrac{R}{g}$

$t=sqrt{4cdotfrac{R}{g}}$

$t=2sqrt{frac{R}{g}}$

A velocidade inicial do lançamento, na horizontal, é dada por:

$v=frac{s}{t}=frac{4R}{t}$

Substituindo o t:

$v=frac{4R}{2sqrt{frac{R}{g}}} = 2sqrt{gR}$

No ponto mais alto da trajetória circular, temos as forças peso e tensão no fio agindo para baixo. Essas duas forças compõem a resultante centrípeta.

$P+T= F_{cp}$

$mcdot g+T= frac{mcdot v^2}{R}$

Sabemos que $v=2sqrt{gR}$ , logo:

$mcdot g+T= frac{mcdot (2sqrt{gR})^2}{R}$

$mcdot g+T= frac{mcdot 4cdot gcdot cancel R}{cancel R}$

$T=mcdot 4cdot g-mcdot g$

$T=3cdot mcdot g$

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