Questão 63

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em um balanço que oscila com período constante igual a T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.

A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5 c, em que c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação do balanço como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L. Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:

Gabarito:

Resolução:

Dos princípios da Relatividade Especial sabemos:

O tempo medido por Julieta será o tempo-próprio ( $T_0$ ) então o tempo medido Romeu será: $T = frac{T_0}{sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{v^2}{c^2} end{pmatrix}}}$ então:

$T = frac{T_0}{sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{(0,5)^2}{c^2} end{pmatrix}}}$

$T = frac{T_0}{sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{1}{4} end{pmatrix}}}$

$T = frac{T_0}{sqrt{egin{pmatrix} frac{3}{4} end{pmatrix}}}$

$T = frac{2sqrt{3}}{3}T_0$

O comprimento medido por Julieta será o comprimento-próprio ( $L_0$ ) então sabemos que a contração do espaço é escrita como

$L = L_0sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{v^2}{c^2} end{pmatrix}}$

assim isolando o comprimento-próprio teremos:

$L = L_0sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{(0,5)^2}{c^2} end{pmatrix}}$

$L_0 = frac{L}{sqrt{egin{pmatrix} 1- frac{(0,5)^2}{c^2} end{pmatrix}}}$

$L_0 = frac{2 sqrt{3}}{3}L$

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