Questão 22619

AFA 2017

Física

(AFA - 2017)

Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de fios ideais de comprimentos l_A e l_B, respectivamente, conforme figura a seguir.

A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes V_A e V_B e fazem com a direção horizontal ângulos e respectivamente.

Considerando l_A = 4l_B, a razão , em função de e é igual a

Gabarito:

Resolução:

Fazendo a decomposição da força de tração, temos:

Dessa forma:

$T_{X} = Tcos heta$ = força centrípeta

$F_{c} = frac{mv^{2}}{R}$ , sendo $R=lcos heta$

Fazendo as devidas substituições:

$frac{mv^{2}}{lcos heta } = Tcos heta$

É interessante acharmos uma expressão para substituir o T

Como temos uma situação em equilíbrio: $T_{y} = egin{vmatrix} P end{vmatrix} = mg$

Sabemos que $T_{y} =Tsen heta$

$mg =Tsen heta$

Isolando o T:

$T = frac{mg}{sen heta }$

Substituindo o T em $frac{mv^{2}}{lcos heta } = Tcos heta$ , temos:

$frac{mv^{2}}{lcos heta } = frac{mg}{sen heta } imes cos heta$

Como temos m dos dois lados podemos simplificar, logo:

$v^{2}= l.cos heta (frac{m.g.cos heta}{sen heta })$

$v^{2}= frac{l.m.g.cos^{2} heta}{sen heta }$

$v= sqrt{frac{l.m.g.cos^{2} heta}{sen heta }}$

Como o $cos heta$ está elevado ao quadrado, sai da raiz

$v=cos heta sqrt{frac{l.m.g}{sen heta }}$

Encontrado $frac{v_{A}}{v_{B}}$ , sabendo que $l_{A} = 4l_{B}$ :

$frac{v_{A}}{v_{B}} = frac{cos heta_{A} sqrt{frac{l_{A}.m.g}{sen heta_{A} }}}{cos heta_{B} sqrt{frac{l_{B}.m.g}{sen heta_{B} }}}$

Substituindo $l_{A} = 4l_{B}$ :

$frac{v_{A}}{v_{B}} =frac{cos heta_{A}}{cos heta_{B}} sqrt{frac{frac{4l_{B}.m.g}{sen heta_{A} }}{ frac{l_{B}.m.g}{sen heta_{B} }}}$

$frac{v_{A}}{v_{B}} =frac{cos heta_{A}}{cos heta_{B}}sqrt{ frac{4l_{B}}{sen heta _{a}} imes frac{sen heta _{B}}{l_{B}}}$

$frac{v_{A}}{v_{B}} =2.frac{cos heta_{A}}{cos heta_{B}}sqrt{frac{sen heta _{B}}{sen heta _{A}}}$

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