Questão 25

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017)

Seja λ : 3x² + 3y² - 6x - 12y + k = 0, uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazia com os eixos coordenados.

Considerando k R, é correto afirmar que

P (K/3, K/3) é interior a λ

existem apenas dois valores inteiros para k

a reta r : x = k intersecta λ

se c é o comprimento de λ, então c > 2π unidades de comprimento.

Gabarito:

existem apenas dois valores inteiros para k

Resolução:

Colocando na equação geral da circunferência:

$3x^{2} +3y^{2} - 6x - 12y + k = 0$

$3(x^{2} - 2x) + 3(y^{2} -4y) + k =0$

$3(x^{2} -2x +1) + 3(y^{2} -4y +4) = 15-k$

$(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = frac{(15-k)}{3} = R^{2}$

Assim, conclui-se que o centro da circunferência será em (1,2) e que para que a mesma possua intersecção vazia com os eixos coordenados é necessário que:

$0 < R < 1 Rightarrow 0 < R^{2} < 1$ , ou seja $0 < frac{15-k}{3} < 1 Rightarrow 0 < 15-k < 3 Rightarrow 12 < k <15$

Analisando as alternativas conclui-se que apenas a alternativa [C] é a correta, pois entre o intervalo 12 e 15 há apenas dois números inteiros: 13 e 14

Questões relacionadas

Questão 26

(AFA - 2017) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f(x) = –x² – x + 2 e o polígono ABCDE ...

Ver questão

Questão 22

(AFA - 2017) Seja a matriz Considere a função f: R→ R definida por f(x) = det A. Sobre a função g: R→ R definida por&nb...

Ver questão

Questão 30

(AFA - 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t-1) e t,...

Ver questão

Questão 20

(AFA - 2017) Num auditório da Academia da Força Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de Formação de Oficiais Aviadores dos quais apenas&nb...

Ver questão