Questão 69710

CEFET-MG 2010

Matemática

(CFTMG 2010)

O valor da expressão $sqrt[n]{frac{72}{9^{n+2}-3^{2n+2}}}$ é

3^-2

3^-1

3²

Gabarito:

3^-2

Resolução:

Desenvolvendo a expressão, temos:

$sqrt[n]{frac{72}{9^{n+2}-3^{2n+2}}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{left (3^2 ight )^{n+2}-3^{2n+2}}} =$

$= sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n+4}-3^{2n+2}}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n+2}cdot(3^2-1)}} =$

$= sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n}cdot3^2cdot(8)}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n}cdot3^2cdot2^3}} =$

$= sqrt[n]{frac{1}{3^{2n}}} = sqrt[n]{3^{-2n}} = 3^{-2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Questões relacionadas

Questão 5875

(CEFET - 2010) A é o conjunto dos divisores de 30 e B o conjunto dos números constituídos pela soma de dois elementos distintos de A. Desse modo, o conjunto que NÃO po...

Ver questão

Questão 5876

(CEFET - 2010) Uma enquete intitulada "O que mais falta no seu celular?" foi realizada em um site da internet, apresentando o seguinte resultado: Itens do celular Nº de Int...

Ver questão

Questão 10792

(CEFET MG–2011) Num consórcio de 30 mil reais, a ser pago em 25 prestações mensais fixas e sem juros, uma pessoa oferecerá como lance inicial um valor que s...

Ver questão

Questão 27385

(G1 - cftmg 2010) A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado AB paralelo a CD. Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, o valor de x é

Ver questão