Questão 6239

CEFET-MG 2014

Matemática

(CEFET - 2014) Simplificando a expressão

obtém-se

2x - y

4x + y

x² - y

4x + y²

Gabarito:

2x - y

Resolução:

Importante para compreensão da resolução:

$frac{a}{b}+frac{c}{d}=frac{ad+bc}{bd}$
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{(2x^2y+xy^2)cdot(x^2-3x)}div (frac{y^2}{xy}+frac{4x^2}{xy})$

$frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{(2x^2y+xy^2)cdot(x^2-3x)}div frac{y^2+4x^2}{xy}$

$frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{(2x^2y+xy^2)cdot(x^2-3x)}cdot frac{xy}{y^2+4x^2}$

$frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{xy cdot (2x+y)cdot(x^2-3x)}cdot frac{xy}{y^2+4x^2}$

$frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{ (2x+y)cdot(x^2-3x)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{16x^6-48x^5-x^2y^4+3xy^4}{(2x+y)cdot(x^2-3x)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{16x^4 cdot (x^2-3x)-y^4cdot(x^2-3x)}{(2x+y)cdot(x^2-3x)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{(x^2-3x)(16x^4-y^4)}{(2x+y)cdot(x^2-3x)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{16x^4 -y^4}{ (2x+y)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{left(4x^2 ight)^2-left(y^2 ight)^2}{ (2x+y)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{left(4x^2+y^2 ight)left(4x^2-y^2 ight)}{ (2x+y)cdot (y^2+4x^2)}$

$frac{4x^2-y^2}{2x+y}$

$frac{left(2x ight)^2-y^2}{2x+y}$

$frac{left(2x+y ight)left(2x-y ight)}{2x+y}$

$2x-y$

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