Questão 76444

CEFET-MG 2016

Matemática

(Cefet-MG 2016) Na figura abaixo, estão representados os gráficos de duas funções reais, $f$ e $g$ , com domínios reais. Para cada $x,epsilon, mathbb{R}$ , a função $h$ é definida por $h(x)=f(x)cdot g(x)$ .

Nessas condições, o valor de $h(5)$ é igual a

Gabarito:

Resolução:

Vamos encontrar as expressões de f(x) e g(x).

Temos os seguintes pontos de f(x): (0,2), (1,0), (4,0) e (5,2). Vemos que f(x) é uma função quadrática, do seguinte modelo:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Substituindo os pontos:

$f(0)=a(0)^2+b(0)+c=2 ightarrow c=2$
$\f(1)=a(1)^2+b(1)+2=0\ f(4)=a(4)^2+b(4)+2=0\ f(5)=a(5)^2+b(5)+2=2$

Podemos montar então um sistema:

$\a+b+2=0 ightarrow a+b=-2\ 16a+4b+2=0\ 25a+5b+2=2\$

$\a=-2-b\ 16(-2-b)+4b+2=0\ -32-16b+4b+2=0\ -12b=30\ b=30div(-12)=-2,5\ a=-2-(-2,5)\ a=0,5$

Sendo assim, f(x) é:

$f(x)=0,5x^2-2,5x+2$

Agora g(x), temos os seguintes pontos: (0,0) e (5,2). Encontrando a função:

$\y-y_0=m(x-x_0)\ 2-0=m(5-0)\ 2=5m\ m=0,4$
$\y-y_0=m(x-x_0)\ y-0=0,4(x-0)\ y=0,4x\ f(x)=0,4x$

Temos então que h(x) = f(x) x g(x):

$h(x)=0,4xcdot (0,5x^2-2,5x+2)\ h(x)=0,2x^3-x^2+0,8x$

A questão nos pede h(5), logo:

$\h(5)=0,2(5)^3-(5)^2+0,8(5)\ h(5)=0,2cdot 125-25+4\ h(5)=25-25+4\{h(5)=4}$

$oxed{Letra; B}$

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