(G1 - cftmg 2018) As funções reais e
estão representadas na figura seguinte.
e
são pontos tais que
é a projeção ortogonal de
no eixo
e
é a projeção ortogonal de
no eixo
Se é a área do triângulo
e
é a área do triângulo
então a razão
vale
Gabarito:
Primeiramente deve-se obter as coordenadas dos pontos e temos:
Como os pontos obtidos foram logo, a distancia de
à
é de dois.
Analogamente a distância de até
e assim, temos que a distância de
até
também é dois. E assim temos a seguinte situação:
Para obter o ponto basta substituir o valor
na função
e assim temos:
Calculando a distância que corresponde a altura do triângulo temos:
Note que a distância entre será de
pois equivale a soma das distâncias de
à
e de
até
Calculando a área temos:
Agora precisamos obter a distância entre e
Para isso temos que calcular o valor da função
quando o valor de
pois não há deslocamento no eixo das abscissas.
Sabendo que o ponto é projeção de
temos que sua coordenada é de
temos que a distância será de
Calculando a área
Obtendo a razão desejada: