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Questão 30243

CEFET-MG 2018
Matemática

(G1 - cftmg 2018)  As funções reais e estão representadas na figura seguinte. e são pontos tais que é a projeção ortogonal de no eixo e é a projeção ortogonal de no eixo

 


Se é a área do triângulo e é a área do triângulo então a razão vale

A

B

C

D

Gabarito:



Resolução:

Primeiramente deve-se obter as coordenadas dos pontos  e temos:

 

Como os pontos obtidos foram logo, a distancia de à é de dois.

Analogamente a distância de até e assim, temos que a distância de até também é dois. E assim temos a seguinte situação:

 

Para obter o ponto basta substituir o valor na função e assim temos:

 

Calculando a distância que corresponde a altura do triângulo temos:

 

Note que a distância entre será de pois equivale a soma das distâncias de à e de até

 

Calculando a área temos:

 

Agora precisamos obter a distância entre e Para isso temos que calcular o valor da função quando o valor de pois não há deslocamento no eixo das abscissas.

 

Sabendo que o ponto é projeção de temos que sua coordenada é de temos que a distância será de

 

Calculando a área

 

Obtendo a razão desejada:

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