Questão 67370

CEFET-MG 2018

Matemática

(CEFET - 2018) Analise a figura a seguir.

Sobre essa figura, são feitas as seguintes considerações:

I. r e s são retas paralelas e distam 3cm uma da outra.

II. AB é um segmento de 1,5cm

III. O segmento AC mede 4cm

IV. BP é perpendicular a AC

A medida do segmento BP é?

$frac{9}{5}$

$frac{8}{5}$

$frac{9}{8}$

$frac{8}{9}$

$frac{5}{8}$

Gabarito:

$frac{9}{8}$

Resolução:

Note que a distância entre $r$ e $s$ , que mede 3m, é a altura relativa à base AB deste triângulo, enquanto o segmento BP, perpendicular a AC, é a altura relativa à base AC.

Ou seja, podemos encontrar a área deste triângulo de duas formas diferentes:

$A = frac{3 cdot AB}{2} = frac{3 cdot 1,5}{2} = frac{4,5}{2}$

E também podemos encontrar a àrea utilizando a base AC:

$A = frac{AC cdot BP}{2} = frac{4 cdot BP}{2} =2BP$

Como a área do triângulo não se altera, independente da forma que escolhemos para encontrá-la, estes valores devem ser iguais:

$frac{4,5}{2}=2BP$

$BP = frac{4,5}{4}$

$BP = frac{9}{8}$

Alternativa C.

Questão 67370

CEFET-MG 2018

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