Questão 12543
(CESESP - 1986) Três buracos X, Y e Z, abertos em um terreno plano, têm suas bocas em forma de quadrado, na disposição da figura. A área do quadrado Z é o dobro da área do quadrado Y. Os buracos Y e Z têm forma de prisma e X tem forma de pirâmide. A profundidade é a mesma para os três buracos. (Ver figura). Assinale a alternativa que define a relação verdadeira entre os volumes de X, Y e Z.
Vx = Vy + Vz
Vy = Vx + Vz
Vx = Vz
Vx + Vy = Vz
Vy = Vz
Gabarito:
Vx + Vy = Vz
Resolução:
Vemos claramente que os lados dos buracos quadrados formam um triângulo retângulo.
Do teorema de Pitágoras, temos:
"O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos"
Desse modo, sendo X, Y e Z as áreas dos respectivos quadrados, temos que:
X = Y + Z (I)
O enunciado diz que Z = 2Y, assim, temos em (I) que:
X = Y + Z = Y + 2Y = 3Y
O volume do buraco X é o de uma pirâmide com altura h e área da base 3Y:
Vx = h*3Y/3 = h*Y
O volume do buraco Y é o volume de um prisma de base Y e altura h:
Vy = h*Y
O volume do buraco Z é o volume de um prisma de base 2Y e altura h:
Vz = h*2Y
Assim, temos que:
Vx + Vy = Vz