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Questão 23799

CMMG 2017
Matemática

(FCMMG - 2017)

Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle of Population”, formulou um modelo para descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para acompanhar o crescimento de populações ao longo do tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei N(t) = N0cdot;e^{kt}, onde N_0 representa a população presente no instante inicial e k, uma constante que varia de acordo com a espécie de população. A população de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 horas, a população inicial havia triplicado.

A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do experimento deverá aumentar:

A

6 vezes

B

8 vezes

C

18 vezes

D

27 vezes

Gabarito:

27 vezes



Resolução:

1) Analisando o enunciado:

A função que estamos nos baseando é N(t) = N_0 cdot e^{kt}.

Foi dito que N_0= 2.000 bactérias. 

Em t=2 horas, a população inicial triplicou.

2) Após 2 horas, teremos:

N(2) = 3cdot N_0 = N_0 cdot e^{2k}  →

2.1) Simplificando:

e^{2k} = 3

3) Após 6 horas, teremos:

N(6) = N_0 cdot e^{6k} →

3.1) Como e^{6k}=(e^{2k})^3:

N(6) = N_0 cdot (e^{2k})^3

3.2) Como e^{2k} = 3:

N(6) = N_0 cdot (3)^3 ightarrow 27N_0

Portanto, a resposta correta será a alternativa D, 27 vezes.  

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