Questão 69703

CMMG 2019

Matemática

(CMRJ 2019)

Assinale a opção que contém a afirmação correta.

Para a e b reais e n natural, $sqrt[n]{a}=bLeftrightarrow b^{n}=a.$

Para a e b reais positivos, $sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b.$

Para a e b reais, se $a^{2}=b^{2}$ então $a=b$ .

Para a e b reais positivos, $sqrt[3]{a}.sqrt{b}=sqrt[6]{a^{2}.b^{3}}.$

Para qualquer a real, $sqrt{a^{2}}=left ( sqrt{a} ight )^{2}$

Gabarito:

Para a e b reais positivos, $sqrt[3]{a}.sqrt{b}=sqrt[6]{a^{2}.b^{3}}.$

Resolução:

(a) $sqrt[n]{a} = b Leftrightarrow b^{n} = a$

Não é verdadeiro, pois $(-b)^{2} = a$ para b e a reais. E o símbolo $Leftrightarrow$ significa "se e somente se...", o que exclui os números negativos da condição.

(b) $sqrt{a^{2} + b^{2}} = a^{2} + b^{2}$

Falso. Basta testar dois valores reais e perceber que não é verdade. Para a = 3 e b = 2:

$sqrt{3^{2} + 2^{2}} = sqrt{13} eq 3^{2} + 2^{2} = 13$

(c) $a^{2} = b^{2 } Rightarrow a = b$

Falso. Para a = -b a condição é válida, ainda que a diferente de b.

(d) Verdadeiro para a e b reais positivos!

$sqrt[6]{a^{2} cdot b^{3}} = sqrt[3]{a} cdot sqrt{b}$

Como os números são estritamente positivos, não precisamos nos preocupar com a situação do item (a)

(e) Falso.

$sqrt{a^{2}} = pm a$

$(sqrt{a})^{2} = + a$

Portanto, não vale para os reais.