Questão 22410
EFOMM 2016
(Efomm 2016)
Considere que o Gerador de Van de Graaff da figura está em funcionamento, mantendo constante o potencial elétrico de sua cúpula esférica de raio metros. Quando, então, é fechada a chave
uma esfera condutora de raio
metros, inicialmente descarregada, conecta-se à cúpula por meio de fios de capacidade desprezível (também é desprezível a indução eletrostática). Atingido o equilíbrio eletrostático, a razão
entre as densidades superficiais de carga elétrica da esfera e da cúpula, vale
4
2
1
1/2
1/4
Gabarito:
4
Resolução:
Primeiramente, observe que enquanto houver diferença de potencial entre as esferas, haverá corrente elétrica entre as esferas. Assim, teremos que a situação de equilíbrio será quando o potencial dos dois corpos conectados for o mesmo.
Além disso, sabemos que o potencial de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático é dado por:
.
E que a a carga pode ser calculado pelo produto da densidade superficial de carga pela área da superfície da mesma. Assim,
.
Então:
e
.
No equilíbrio .
Fazendo algumas simplificações chegamos em:
Do enunciado, .
Logo, .