Questão 24099

EFOMM 2016

Física

(Efomm 2016)

Uma bola é lançada do topo de uma torre de 85 m de altura com uma velocidade horizontal de 5,0 m/s (ver figura). A distância horizontal D, em metros, entre a torre e o ponto onde a bola atinge o barranco (plano inclinado), vale

Dado: g = 10 m/s2

Gabarito:

Resolução:

1) Equação da reta do Plano inclinado:

$\ y = ax + b \ 0 = 10a + b \ b = -10a$

$\ a = tg alpha$

$\ a = frac{8}{1} = 8$

Logo,

$y = 8x - 80$

2) Equação da bola no eixo x:

$x = 5t$

3) Equação da bola no eixo y:

$\ d = v_ot + frac{at^2}{2} \ \ 85 - y = 5t^2 \ y = 85 - 5t^2$

4) Substituindo:

$\ y = 85 - 5(frac{x}{5})^2 \ \ y = 85 - frac{5x^2}{25} \ \ y = 85 - frac{x^2}{5}$

5) Igualando as equações em 1 e 4:

$85 - frac{x^2}{5} = 8x - 80$

$425-x^2=40x-400$

$x^2-40x+825=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-40 ight)pm sqrt{left(-40 ight)^2-4left(-1 ight)825}}{2left(-1 ight)}$

$x_1=-55,:x_2=15$

Logo, teremos que x = 15.

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