De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo de sete homens e quatro mulheres?
210.
250.
371.
462.
756.
Gabarito:
371.
Mulheres - 4
Homens - 7
total - 11 pessoas
Queremos um grupo formado por pelo menos duas mulheres para isso vamos fazer o seguinte, calaremos o total de grupos que é possível formar, sem restrição de sexo, e tiramos desse total o que nós não queremos:
Total de grupos que é possível formar, sem restrições de sexo - Grupos só de homens(nós não queremos) - Grupos com só uma mulher (nós não queremos)
vamos usar a fórmula da combinação, pois a ordem não importa neste problema:
n!/p! (n-p)!
C11,6 - C7,6 - C7,5 . 4
(atenção neste final, eu fixei uma mulher no grupo, ou seja, restaram 5 vagas no grupo, e essas 5 vagas eu combinei entre os 7 homens, mas como eu tenho quatro mulheres eu multipliquei por 4 para abranger todas as possibilidades de uma mulher, qualquer que seja, no grupo)
(11! / 6! . 5!) = 462
(7!/6! . 1! ) = 7
(7!/ 5! . 2!) .4 = 84
462 - 7 - 84 = 371