Questão 33732
(COLÉGIO NAVAL 1980) O triângulo ABC tem 60 cm2 de área. Dividindo-se o lado BC em 3 partes proporcionais aos números; 2, 3 e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de 3 triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos 3 triângulos é:
30 cm2 .
21 cm2 .
35 cm2 .
42 cm2 .
28 cm2 .
Gabarito:
35 cm2 .
Resolução:
(COLÉGIO NAVAL 1980) O triângulo ABC tem 60 cm2 de área. Dividindo-se o lado BC em 3 partes proporcionais aos números; 2, 3 e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de 3 triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos 3 triângulos é:
1) Temos que as três bases são 2x, 3x, 7x.
2) Com isso, temos que BC = 2x+3x+7x=12x
3) Sabendo que a área total do triângulo é 60, podemos encontrar a altura do triângulo relativa ao lado BC:
4) Com isso, desenvolvendo:
5) O triângulo com a maior área terá base 7x.
6) Com isso, a área será
7) Sabendo que :
8) Logo,