Questão 65051

ESCOLA NAVAL 2013

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) Num prisma hexagonal regular a área lateral é 75% da área total. A razão entre a aresta lateral e a aresta da base é

$frac{2 sqrt 5}3$

$frac{3 sqrt 3}2$

$frac{5 sqrt 3}2$

$frac{2 sqrt 3}5$

$frac{5 sqrt 2}3$

Gabarito:

$frac{3 sqrt 3}2$

Resolução:

A área total de um prisma de base hexagonal é:

$2 cdotfrac{6l^2sqrt{3}}{4} + 6 l cdot h$

A área lateral é apenas:

$6 l cdot h$

Assim, atendendo ao enunciado:

$6 l cdot h = frac{3}{4}( 2 cdotfrac{6l^2sqrt{3}}{4} + 6l cdot h)$

Simplificando:

$6 l cdot h = frac{3}{4}(3l^2 sqrt{3} + 6l cdot h)$

$6 l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4} + frac{3}{4} cdot 6l cdot h$

$6 l cdot h - frac{3}{4} cdot 6l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4}$

$frac{1}{4} cdot 6l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4}$

$frac{6h }{4}= frac{9lsqrt{3}}{4}$

$6h = 9lsqrt{3}$

$frac{h}{l} = frac{9sqrt{3}}{6}$

$frac{h}{l} = frac{3sqrt{3}}{2}$

Alternativa B.

Questões relacionadas

Questão 6151

(ESCOLA NAVAL - 2013) Considere f uma função real de variável real tal que: 1. . 2. . 3. . Então é igual a

Ver questão

Questão 6402

(Esc. Naval 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica cos3x - cos2x + cosx = 1 no intervalo [0,2 π], é:

Ver questão

Questão 6403

(Esc. Naval 2013) Para que valores de m vale a igualdade ?

Ver questão

Questão 6481

(Esc. Naval 2013) Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30 cm, 40 cm e 50 cm. Deseja-se, a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior ár...

Ver questão