Questão 65051

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) Num prisma hexagonal regular a área lateral é 75% da área total. A razão entre a aresta lateral e a aresta da base é

$frac{2 sqrt 5}3$

$frac{3 sqrt 3}2$

$frac{5 sqrt 3}2$

$frac{2 sqrt 3}5$

$frac{5 sqrt 2}3$

Gabarito:

$frac{3 sqrt 3}2$

Resolução:

A área total de um prisma de base hexagonal é:

$2 cdotfrac{6l^2sqrt{3}}{4} + 6 l cdot h$

A área lateral é apenas:

$6 l cdot h$

Assim, atendendo ao enunciado:

$6 l cdot h = frac{3}{4}( 2 cdotfrac{6l^2sqrt{3}}{4} + 6l cdot h)$

Simplificando:

$6 l cdot h = frac{3}{4}(3l^2 sqrt{3} + 6l cdot h)$

$6 l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4} + frac{3}{4} cdot 6l cdot h$

$6 l cdot h - frac{3}{4} cdot 6l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4}$

$frac{1}{4} cdot 6l cdot h = frac{9l^2sqrt{3}}{4}$

$frac{6h }{4}= frac{9lsqrt{3}}{4}$

$6h = 9lsqrt{3}$

$frac{h}{l} = frac{9sqrt{3}}{6}$

$frac{h}{l} = frac{3sqrt{3}}{2}$

Alternativa B.

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