Questão 6936

ESCOLA NAVAL 2013

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica $cos2x + 3cosx = -2$ , no intervalo $[0, 2pi]$ é

2π

3π

5π/3

10π/3

Gabarito:

3π

Resolução:

$\\ cos2x + 3cosx = -2;;Rightarrow;;(2cos^2x-1)+3cosx=-2;;Rightarrow;;2cos^2x+3cosx+1=0\\ Delta=9-8=1;;Rightarrow;;cosx=frac{-3pm1}{4};;Rightarrow;;cosx=-1 ext{ ou } cosx=-frac{1}{2};;Rightarrow;;x=pi ext{ ou } x=frac{2pi}{3} ext{ ou } x=frac{4pi}{3}\\ herefore;;oxed{ ext{Soma das raízes } =pi+frac{2pi}{3}+frac{4pi}{3}=pi+2pi=3pi}$

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