Questão 7333

ESCOLA NAVAL 2013

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) A reta no de equação intercepta o gráfico da função $f(x)=left | x ight |*frac{x^2-1}{x}$ nos pontos e . Qual a distância entre e ?

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Veja que } |x| ext{ pode ser } x ext{, se } x>0 ext{, ou } -x ext{, se } x<0 ext{. Logo:} \\ (i);x>0:\\ f(x)=xcdotfrac{x^2-1}{x}=x^2-1\\ ext{Intersecção com a reta } 2y-3x=0 ext{:} \\ left{egin{matrix} y=x^2-1\ y=frac{3}{2}x end{matrix} ight.;;Rightarrow;;x^2-1=frac{3}{2}x;;Rightarrow;;2x^2-3x-2=0;;Rightarrow;;x=-frac{1}{2} ext{ ou } x=2\\ ext{Como } x>0 ext{, segue que: } x=2;;Rightarrow;;y=frac{3}{2}cdot2=3;; herefore;;oxed{P=(2,3)}$

$\\ (ii);x<0:\\ f(x)=-xcdotfrac{x^2-1}{x}=1-x^2\\ ext{Intersecção com a reta } 2y-3x=0 ext{:} \\ left{egin{matrix} y=1-x^2\ y=frac{3}{2}x end{matrix} ight.;;Rightarrow;;1-x^2=frac{3}{2}x;;Rightarrow;;2x^2+3x-2=0;;Rightarrow;;x=frac{1}{2} ext{ ou } x=-2\\ ext{Como } x<0 ext{, segue que: } x=-2;;Rightarrow;;y=frac{3}{2}cdot-2=-3;; herefore;;oxed{Q=(-2,-3)}\\ ext{A distância } d_{PQ} ext{ entre } P ext{ e } Q ext{ é:} \\ d_{PQ}=sqrt{(2-(-2))^2+(3-(-3))^2}=sqrt{4^2+6^2}=sqrt{52}=2sqrt{13}$

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