Questão 76756

Matemática

(Esc. Naval 2013) Qual é o domínio da função real de variável real, definida por $f(x)=ln left ( x^2-3x+2 ight )+sqrt{e^{2x-1}-1}$ ?

$1,2[$

$]frac{1}{2},2[cup ]3,+infty[$

$]2,+infty[$

$[frac{1}{2},1[cup ]2,+infty[$

$]frac{1}{2},+infty[$

Gabarito:

$[frac{1}{2},1[cup ]2,+infty[$

Resolução:

Temos que o argumento do logaritmo deve ser positivo, portanto:

$\ x^{2} - 3x + 2 > 0 \ \ (x-1)(x-2 ) > 0 \ \ x < 1 e x>2$

Além disso o argumento da raiz seja não negativo, logo:

$\ \ e^{2x-1} -1 geq 0 \ \ e^{2x-1} geq 1 \ \ e^{0} geq 1 \ \ 2x - 1 geq 0 \ \ x geq frac{1}{2}$

Realizando a interseção, temos:

$D = [frac{1}{2}, 1 [U] 2, infty ]$

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