Questão 7734

ESCOLA NAVAL 2013

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) O coeficiente de x⁵ no desenvolvimento de é

120

270

560

Gabarito: 560

Resolução:

1) O termo geral do desenvolvimento é:

$T=inom{7}{p} left (frac{2}{x} ight )^{7-p} cdot (x^3)^p$

2) Desenvolvendo:

$T=inom{7}{p} cdot frac{2^{7-p}}{x^{7-p}} cdot x^{3p}$

$T=inom{7}{p} cdot 2^{7-p} cdot x^{4p-7}$

3) Como queremos o coeficiente de $x^5$ , temos que:

$4p-7=5 Rightarrow oxed{p=3}$

4) Logo, o termo procurado é:

$T=inom{7}{3} cdot 2^{7-3} cdot x^{4 cdot 3-7}$

5) Desenvolvendo:

$T=frac{7!}{(7-3)! cdot 3!} cdot 2^{7-3} cdot x^{4 cdot 3-7}$

$T=560x^5$

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