Questão 7951

ESCOLA NAVAL 2013

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) A equação 4x² - y² - 32x + 8y + 52 = 0, no plano xy, representa

duas retas

uma circunferência

uma elipse

uma hipérbole

uma parábola

Gabarito: uma hipérbole

Resolução:

$4x^2-y^2-32x+8y+52=0$

1) $mathrm{Subtrair:}52mathrm{:de:ambos:os:lados}$

$4x^2-32x-y^2+8y=-52$

2) $mathrm{Fatorar:o:coeficiente:de:termos:quadrados}$

$4left(x^2-8x ight)-left(y^2-8y ight)=-52$

3) $mathrm{Dividir:pelo:coeficiente:de:termos:quadrados::}4$

$frac{1}{1}left(x^2-8x ight)-frac{1}{4}left(y^2-8y ight)=-13$

4) $mathrm{Converter}:x:mathrm{em:sua:forma:quadrática}$

$frac{1}{1}left(x-4 ight)^2-frac{1}{4}left(y^2-8y ight)=-13+frac{1}{1}left(16 ight)$

5) $mathrm{Converter}:y:mathrm{em:sua:forma:quadrática}$

$frac{1}{1}left(x-4 ight)^2-frac{1}{4}left(y-4 ight)^2=-13+frac{1}{1}left(16 ight)-frac{1}{4}left(16 ight)$

6) $Simplificar$

$-frac{left(x-4 ight)^2}{1}+frac{left(y-4 ight)^2}{4}=1$

7) $mathrm{Reescrever:na:forma:geral}$

$frac{left(y-4 ight)^2}{2^2}-frac{left(x-4 ight)^2}{1^2}=1$

8) $mathrm{Portanto,:as:propriedades:da:hipérbole:são::}$

$left(h,:k ight)=left(4,:4 ight),:a=2,:b=1$

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