Questão 5293
(Esc. Naval 2014) Observe a figura a seguir.
Na figura acima, a mola possui uma de suas extremidades presa ao teto e a outra presa a um bloco. Sabe-se que o sistema massa-mola oscila em MHS segundo a função y(t) = 5,0sen(20t), onde y é dado em centímetros e o tempo em segundos. Qual a distensão máxima da mola, em centímetros?
Dados: g = 10 m/s²
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Gabarito:
7,5
Resolução:
A distância máxima é dada por dmáx = A + y e da equação y(t) = 5,0 sen(20t) então temos que A = 5,0 cm e ω = 20 rad/s.
Para encontrar y temos que P = Fel então ky = mg -> k = mg/y (1) e sabemos que ω = (k/m)^1/2 então substituímos (1) em ω para obter:
ω = (mg/ym)^1/2
ω = (g/y)^1/2
20 = (10/y)^1/2 ----> 20² = 10/y ----> y = 2,5 cm
Assim, temos que dmáx = 5 + 2,5 = 7,5 cm.