Questão 8124
(Esc. Naval 2017) Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo” (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doenças, qual a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo?
Gabarito:
Resolução:
É um exercício de regra de Baynes. Se você não viu, não se preocupe que explico já:
P(A|B), ou seja, qual a probabilidade de A ocorrer – sabendo que B ocorreu. Assim, para o caso, a ter a doença vai ser representado simplesmente como B e o resultado positivo no teste (o exame indicou a presença de uma doença) será representado como A.
Pode parecer meio confuso, mas vale a pena reler. Vou agora mostrar a regra numericamente:
P(B|A) = P(B)*P(A|B)/P(A)
Logo, podemos já identificar do enunciado que:
P(B) = 1,5% =0,015
Além disso, a parcela P(A|B) indica um resultado Correto.
Assim, o resultado correto ocorre em 90% dos casos (eficácia), ou seja:
P(A|B) = 90% = 0,9
Enfim, a probabilidade de resultado positivo (P(A)) ocorrerá quando:
A doença existe E o resultado acertou OU quando a doença não existe E o resultado indicou a doença (é um falso positivo).
Assim, a probabilidade P(A) = (1,5% * 90%) + ((100 - 1,5)% * 1%) = 9985/10000
Ou seja, P(B|A) = 0,015 * 0,9 * 10000 / 9985 = 270/467
Segue uma imagem da lógico do exercício: