Questão 76424

ESCOLA NAVAL 2021

Matemática

(COL. NAVAL 2021) Marque a opção que apresenta a solução da inequação abaixo.
$frac{x^2(x+1)-((x+2)cdot(x-2)cdot x)} {x^3-x^2(x-1)+2x-3(x-3)-11}<0$

$S={xin mathbb{R} |-1<x<0}$

$S={xin mathbb{R}|-4<x<-1 cup 0<x<2}$

$S={xinmathbb{R}|2<x<4}$

$S={xin mathbb{R}|-8<x<-4}$

$S={xin mathbb{R}|-1<x<0 cup 0<x<2}$

Gabarito:

$S={xin mathbb{R}|-4<x<-1 cup 0<x<2}$

Resolução:

Abrindo o polinômio:

Numerador:

$x^2(x+1)-((x+2)(x-2)x) ightarrow x^3+x^2-((x^2-4)x) ightarrow x^3+x^2-x^3+4x$
$=x^2+4x$

Denominador:

$x^3-x^2(x-1)+2x-3(x-3)-11 ightarrow x^3-x^3+x^2+2x-3x+9-11$
$=x^2-x-2$

Então podemos reescrever como:

$frac{x^2+4x}{x^2-x-2}>0$

Vamos analisar as condições de existência:

$\x^2+4x=0 ightarrow x(x+4)=0\ x=0 ou -4$

$\x^2-x-2=0\ Delta=1-4(1)(-2)=9\ frac{1pmsqrt{9}}{2} ightarrow frac{1pm3}{2} ightarrow x=2 ou -1$

Vamos chamar de $x^2+4x$ de N(x) e $x^2-x-2$ de D(x).

Vamos analisar a reta numérica de cada função:

A função é negativa entre -4 e -1, e entre 0 e 2..

Temos então:

$S={xin mathbb{R}|-4<x<-1 cup 0<x<2}$

Letra B