Questão 7

ESPCEX 2008

Matemática

(EsPCEx - 2008)

Para obter o sólido geométrico representado abaixo, partiu se de um cubo de aresta L e retirou-se de cada um dos vértices desse cubo uma pirâmide de base triangular com as arestas laterais medindo L/4, conforme a figura. Denominando-se V o volume do cubo a partir do qual foi obtido o sólido, pode-se concluir que o volume desse sólido é

$frac{23}{24}v$

$frac{47}{48}v$

$frac{71}{72}v$

$frac{95}{96}v$

$frac{143}{144}v$

Gabarito:

$frac{47}{48}v$

Resolução:

Volume de uma pirâmide:

$V_1=frac{ frac{L}{4}cdot frac{L}{4}cdot frac{1}{2} cdot frac{L}{4} }{3}$

$V_1=frac{L^3}{384}=frac{v}{384}$

Volume do sólido:

$V_2=v-8cdot frac{v}{384}$

$V_2= frac{47v}{48}$

Alternativa correta é Letra B.

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