Questão 8

ESPCEX 2008

Matemática

(EsPCEx - 2008)

Na figura a seguir, está representado um muro (BD) de 6 m de altura em que está apoiada uma escada representada por AC, que faz um ângulo $alpha$ com a horizontal. Sabe-se que a parte da escada indicada pelo segmento AB corresponde a 2/3 do seu comprimento. Num determinado momento do dia, os raios de sol fazem com a vertical um ângulo também de valor $alpha$ , projetando no ponto F a sombra da extremidade C da escada.

$egin{matrix} Dados:\sen alpha=3/5 \ cos alpha=4/5 end{matrix}$

Assim, considerando desprezível a espessura do muro, a medida do segmento DF, que corresponde à parte da sombra da escada que está além do muro, nesse instante, é igual a

6,75 m

10,75 m

14,75 m

18,75 m

22,75 m

Gabarito:

10,75 m

Resolução:

$egin{matrix} Dados:\sen alpha=3/5 \ cos alpha=4/5 end{matrix}$

Assim, considerando desprezível a espessura do muro, a medida do segmento DF, que corresponde à parte da sombra da escada que está além do muro, nesse instante, é igual a

Por semelhança de triângulos:

$frac{2x}{6}=frac{3x}{CE}$

$CE=9$

Por trigonometria:

$tan(alpha)=frac{3}{4}=frac{6}{AD}$

$AD=8$

Por semelhança: $y=4$

Além disso:

$tan(alpha)=frac{3}{4}=frac{z}{9}$

$z=6,75$

Desse modo: $y+z=4+6,75=10,75$

Alternativa correta é Letra B.

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