Questão 29

ESPCEX 2013

Física

(Espcex - 2013) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v = 5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.

Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s²

4 m/s

5 m/s

m/s

Gabarito: m/s

Resolução:

A energia no sistema se conserva, logo a energia cinética no solo, será:

$E_{C} = E_{ci}+E_{pg}$

Mas não temos a altura inicial ainda. Para encontrar a altura da mesa precisamos do tempo de queda. Considerando a distância horizontal para encontrar o tempo de queda:

$d = v_{x}.t_{v}$

$5 = 5.t_{v}$

$t_{v}=frac{5}{5} = 1 s$

Agora, para achar a altura h:

$h=v_{y}.t+frac{gt^{2}}{2}$

Como a esfera está em um plano vertical $v_{y}=0$

$h=frac{gt^{2}}{2} = frac{10.1^{2}}{2} = frac{10}{2} =5 m$

Sabendo que $E_{c} = frac{mv^{2}}{2}$ e $E_{pg} = m.g.h$ :

$E_{C} = E_{ci}+E_{pg}$

$frac{mv^{2}}{2} = frac{mv_{x}^{2}}{2} + m.g.h$

Como tem massa em todos os termos, podemos simplificar, logo:

$frac{v^{2}}{2} = frac{5^{2}}{2} + 10.5$

$frac{v^{2}}{2} = frac{25}{2} + 50$

$v^{2} = 2 imes(frac{25}{2} + 50)$

$v^{2} = frac{50}{2} + 100$

$v^{2} = 25 + 100$

$v^{2} = 125$

$v = sqrt{125}$

Fazendo a fatoração do número 125 por meio da decomposição em números primos, encontramos $5 cdot 5^2$ , substituindo esse valor dentro da raiz, temos:

$v =sqrt{5.5^2} = 5sqrt{5} m/s$

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