Questão 4512

ESPCEX 2015

Física

(EsPCEx - 2015) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s².

Gabarito:

Resolução:

Energia potencial gravitacional no ponto A:

$mgh = 40 cdot 300 cdot 10 = 120000$

Velocidade no ponto B:

$\ 120000 = frac{mv^2}{2} \ 240000 = mv^2 \ v^2 = 800 \ v = sqrt{800} = 20sqrt{2}$

Força de atrito: $Nmu = mgmu =300 cdot 10 cdot 0,25 = 750N$

Desaceleração provocada pelo atrito:

$ma = 750 \ \ a = frac{750}{300} = 2,5 m/s^2$

Velocidade no ponto C:

$\ v^2 = v_o^2 + 2ad \ v^2 = (20sqrt{2})^2-2 cdot 2,5 cdot 40 \ v^2=20^2cdot :2-200 \ v^2=800-200 \ v=10sqrt{6}$

Energia cinética em C:

$frac{mv^2}{2} = frac{300 cdot 600}{2} = 90000$

No ponto mais alto do círculo temos que:

$N + mg = frac{mv^2}{R}$

No limite da velocidade mínima, temos que N = 0, logo

$v^2 = 10R$

Com isso, temos que:

$\ 90000 = mg cdot 2R + frac{mv^2}{2} \ 300 = 20R + 5R \ 300 = 25R \ R = 12m$

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