Questão 4

Matemática

(EsPCEx 2018) Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:

I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,5 e R$ 1,00.

II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.

III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser $frac{9}{40}$ .

IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser $frac{1}{4}$ .

Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era

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Gabarito:

Resolução:

x = número de moedas de R$ 0,25;

y = número de moedas de R$ 0,50;

z = número de moedas de R$ 1,00;

T: total de moedas.

$P_{0,25} = frac{x}{T} = 3P_{0,5} = 3frac{y}{T}$

$x = 3y$

Retirando 21 moedas de R$ 0,25: T - 21 moedas no total.

$p_{0,50} = frac{y}{T-21} = frac{9}{40}$

Retirando 9 moedas de R$ 0,50 temos T-9 moedas no total:

$p_{1,00} = frac{z}{T-9} = frac{1}{4}$

Portanto, equacionamos:

$40y = 9T - 9 cdot 21 = 9T - 189$

$40y = 9 (x+y+z) - 189$

$40y = 9(3y+y+z) - 189$

$oxed {4y = 9z -189}$

$4z = T-9 = (x+y+z) -9 = (3y + y + z) - 9$

$oxed {3z = 4y - 9}$

$left{egin{matrix} 9z &= 4y - 9 \ 3z & = 4y-9 end{matrix} ight.$

$9z = 12y - 27$

$4y +189 = 12y - 27$

$8 y = 216$

$y = frac{216}{8} = 27$

$oxed{x = 3 cdot 27 = 81}$