Questão 24

ESPCEX 2020

Física

(EsPCEx - 2020) Um ponto material oscila em torno da posição de equilíbrio em torno da posição de equilíbrio O, em Movimento Harmônico Simples (MHS), conforme o desenho abaixo. A energia mecânica total do sistema é de 0,1 J, a amplitude da oscilação é de 10,0 cm e o módulo da máxima velocidade é de 1m/s. Os extremos da trajetória desse movimento têm velocidade igual a zero (v=0).

Desprezando as forças dissipativas a frequência da oscilação em Hertz (Hz) é:

$frac{sqrt{2}}{3Pi}$

$frac{sqrt{5}}{Pi}$

$frac{5}{Pi}$

$frac{sqrt{Pi}}{3}$

$frac{1}{2 Pi}$

Gabarito:

$frac{5}{Pi}$

Resolução:

Dados:

Energia Mecânica_total: $E_{m }=0,1 J$

Amplitude $A=10 cm =0,10 m$

Módulo da Velocidade = $1 m/s$

A energia mecânica total é a junção das energias cinética e potencial elástica.

$E_{M}=E_{C}=E_{pe}$ sendo $E_{c}=frac{mv^{2}}{2}$ e $E_{pe}=frac{kx^2}{x}$

Velocidade: V= 0 m/s

Amplitude: A = 10,0 cm (distensão da mola)

$E_{M}=E_{C}=E_{pe}$

$x mapsto x^2 0,1 = frac{m.0^{2}}{2}+ frac{k (0,1)^{2}}{2}= 0,1=frac{0,01}{2}k Rightarrow k = 20 frac{n}{a}$

$E_{M}=E_{C}=E_{pe}$

Distensão: x = 0m

Velocidade: 1m/s

$0,1 = frac{m.1^{2}}{2}+frac{20.0^{2}}{2}$

$0,1=frac{m}{2}$ $ightarrow$ $m=0,2kg$

Para calcular a frequência, usa-se:

$T= frac{1}{f}= 2Pisqrt{frac{m}{k}}$

$frac{1}{f}=2Pisqrt{frac{0,2}{20}}$ $herefore$ $frac{1}{f}=2Pi sqrt{0,01} = 2Pi . 0,01 = 0,2Pi$

$f=frac{5}{Pi}$

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