Questão 23

ESPCEX 2021

Física

(EsPCEx - 2021)

Um sistema A, em equilíbrio estático, está preso ao teto na vertical. Ele é constituído por três molas idênticas e ideais, cada uma com constante elástica respectivamente igual a K, e por duas massas m e M respectivamente. Em seguida, as três molas são trocadas por outras, cada uma com constante elástica respectivamente igual a 2K, e esse novo sistema B é posto em equilíbrio estático, preso ao teto na vertical, e com as massas m e M. Os sistemas estão representados no desenho abaixo. Podemos afirmar que o módulo da variação da energia mecânica da massa M do sistema A para o B, devido à troca das molas é de:

Dados: considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g e despreze a força de resistência do ar.

Desenhos Ilustrativos - Fora de Escala

$frac{g^{2}M(2m+3M)}{4K}$

$frac{2g^{2}m(M+m)}{K}$

$frac{3g^{2}M(m+M)}{K}$

$frac{5g^{2}M(2m+M)}{4K}$

$frac{6g^{2}m(2m+M)}{K}$

Gabarito:

$frac{g^{2}M(2m+3M)}{4K}$

Resolução:

Na situação 1:

Do equilíbrio da massa M obtemos:

$Mg=2Kx_{1}$ , supondo que as molas que ligam as duas massas deformem de $x_{1}$ .

Do equilíbrio da massa m obtemos:

$mg+2Kx_{1}=Kx_{2}$ em que $x_{2}$ representa a deformação da mola que liga o bloco de massa m ao teto.

Logo, $mg+Mg=Kx_{2}$ .

Podemos escrever, portanto, $x_1 + x_2 = frac{Mg}{2K} + frac{(m+M)g}{K}$ .

Reescrevendo obtemos: $x_1 + x_2 = frac{(2m+3M)g}{2K}$ .

Na situação 2:

Do equilíbrio da massa M obtemos:

$Mg=4K x_ 1$ , supondo que as molas que ligam as duas massas deformem de $x_ 1$ .

Do equilíbrio da massa m obtemos:

$mg+4Kx_1=2Kx_2$ , em que $x_2$ representa a deformação da mola que liga o bloco de massa m ao teto.

Logo, $mg+Mg=2Kx_2$ .

Podemos escrever, portanto, $x_1 + x_2 = frac{Mg}{4K} + frac{(m+M)g}{2K}$ .

Reescrevendo obtemos: $x_1 + x_2 = frac{(2m+3M)g}{4K}$ .

Podemos notar que a deformação total na segunda situação é menor que a deformação total da primeira situação. Isso implica que a massa M sobe um $|Delta y|$ e nesse movimento ela tem um aumento de energia potencial gravitacional.