Questão 6410

FAAP 1975

Matemática

(FAAP - 75) Conhecida a fórmula:

válida para todo x∈ IR tal que sen ≠ 0, então a soma

, vale:

Gabarito:

Resolução:

Há nove termos na soma, logo n = 9
x = $frac{pi}{3}$

$\sin^2frac{pi}{3}+sin^2frac{2pi}{3}+sin^2frac{3pi}{3}+...+sin^2frac{9pi}{3}=frac{9}{2}-frac{sin(frac{9pi}{3})cdot cos frac{10pi}{3}}{2sin frac{pi}{3}}=\\=frac{9}{2}-frac{sin 3picdot cos frac{4pi}{3}}{2sin frac{pi}{3}}=frac{9}{2}-frac{0cdot cos frac{4pi}{3} }{2sin frac{pi}{3}}=frac{9}{2}-0=frac{9}{2}$