Questão 68816

FAMEMA 2020

Matemática

(FAMEMA - 2020) A progressão geométrica $(a_1,a_2,a_3...)$ tem primeiro termo $a_1=frac{3}{8}$ e razão 5. A progressão geométrica $(b_1,b_2,b_3...)$ tem razão $frac{5}{2}$ . Se $a_5=b_4$ , então $b_1$ é igual a

$frac{25}{4}$

$frac{3}{20}$

$frac{9}{2}$

Gabarito:

Resolução:

A fórmula de um termo geral de uma PG é:

$a_n = a_1cdot q^{(n-1)}$

Aplicando na primeira PG, temos:

$a_5 = a_1cdot q^{(5-1)}$

$a_5 = frac{3}{8}cdot 5^{4}$

$a_5 = frac{1875}{8}$

Como no enunciado é dito que $a_5 = b_4$ , teremos que:

$b_4 = b_1cdot q^{(4-1)}$

$a_5 = b_1cdot left (frac{5}{2} ight )^{3}$

$frac{1875}{8} = b_1cdot frac{125}{8}$

$b_1 = frac{1875}{8}cdot frac{8}{125} = 15$

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