Questão 32250

Matemática

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.

1ª linha $1+2=1^{2}+(1^{2}+1)={color{Red} 3}$

2ª linha $4+5+6=2^{2}+left ( 2^{2}+1 ight )+left ( 2^{2}+2 ight )={color{Red} 7+8}$

3ª linha $9+10+11+12=3^{2}+left ( 3^{2}+1 ight )+left ( 3^{2}+2 ight )+left ( 3^{2}+3 ight )={color{Red} 13+14+15}$

Na 30ª linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a:

929

930

959

1029

960

Gabarito:

960

Resolução:

Vamos reconhecer o padrão nas linhas indicadas na questão:

3ª linha $9+10+11+12=3^{2}+left ( 3^{2}+1 ight )+left ( 3^{2}+2 ight )+left ( 3^{2}+3 ight )={color{Red} 13+14+15}$

nª linha $(n^{2}+0)+left ( n^{2}+1 ight )+...+left ( n^{2}+n ight )={color{Red} (n^2+n+1)+(n^2+n+2)+...+(n^2+n+n)}$

Desse modo, o maior número da soma em vermelho será dada por:

$(n^2+n+n)$ com $n=30$

Então:

$(30^2+30+30)=900+30+30=960$

Alternativa E