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Questão 10928

FGV 1988
Matemática

(CESGRANRIO - 1988) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC, como se vê na figura. Se o perímetro do quadrado é 8, então o perímetro do triângulo ABC é:

A

B

C

D

E

16

Gabarito:



Resolução:

Se o perímetro do quadrado mede 8, então seu lado mede frac{8}{4}=2. E como o triângulo é equilátero, todos os seus ângulos medem 60°. Desta forma:

tg(60)=frac{2}{CQ}

sqrt{3}=frac{2}{CQ}

CQ = frac{2}{sqrt{3}} = frac{2sqrt{3}}{3}

Assim, o lado do triângulo é:

CQ +QP+PB = frac{2sqrt{3}}{3}+ 2 + frac{2sqrt{3}}{3} = 2+ frac{4sqrt{3}}{3}

E o seu perímetro é:

P = 3( 2+ frac{4sqrt{3}}{3})

P = 6 + 4sqrt{3}

Alternativa C.

 

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