Questão 12374

FGV 2000

Matemática

(Fgv) No plano cartesiano, existem dois valores de m de modo que a distância do ponto P(m, 1) à reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6; a soma destes valores é:

Gabarito:

Resolução:

Usando a expressão:

$d=frac{|ax_0+by_0+c|}{sqrt{a^2+b^2}}$

Teremos que:

$6=frac{|3m+4cdot 1+4|}{sqrt{3^2+4^2}} ightarrow frac{|3m+8|}{sqrt{25}} ightarrow frac{|3m+8|}{5} ightarrow 30=|3m+8|$

Temos dois casos agora, onde 3m+8 pode ser 30 ou -30, assim:

$3m+8=30 ightarrow 3m=22 ightarrow m=frac{22}{3}$

$3m+8=-30 ightarrow 3m=-38 ightarrow m=frac{-38}{3}$

Somando esses valores:

$-frac{38}{3}+frac{22}{3}=-frac{16}{3}$

Letra A

Questão 12374

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