Questão 10970

FGV 2013

Matemática

(FGV - 2013) O algarismo da unidade do resultado de 1! - 2! + 3! - 4! + 5! -... + 999! é

Gabarito:

Resolução:

$1!-2! + 3!-4!+5!-...+999!$

$1!=1$

$2! = 2 imes1=2$

$3! = 3 imes2 imes1=6$

$4! =4 imes 3 imes2 imes1=24$

$5! =5 imes4 imes 3 imes2 imes1=120$

$6! =6 imes5 imes4 imes 3 imes2 imes1=720$

...

$999!=999 imes 998 imes ... imes 2 imes 1$

Neste tipo de exercício devemos notar que após o 5!, o algarismo das unidades de TODOS os outros fatoriais será igual à zero, pois todos terão como fator o 5! e vimos que o algarismo da unidade de 5! é igual à zero. Como qualquer número multiplicado por zero é igual à zero, concluímos que todos os demais fatoriais terão o zero como algarismo das unidades. Com isso em mente:

1! - 2! + 3! - 4! + 5! - 6! + ..... + 999! =

=(1 - 2 + 6 - 24 + 120) - 720 + xxx0 + .... + yyyyyy0

= (101) - ((um número cujo algarismo das unidade é igual à zero))

Logo, o algarismo das unidades de 1! - 2! + 3! - 4! + 5! -... + 999! = 1

Alternativa correta é Letra B.

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