Questão 12479

FGV 2013

Matemática

(Fgv 2013) Sendo m o maior valor real que x pode assumir na equação analítica (x−2)² + 4(y+5)² = 36, e n o maior valor real que y pode assumir nessa mesma equação, então, m+n é igual a

Gabarito: 6.

Resolução:

Dividindo toda a expressão por 36:

$\frac{(x-2)^2}{36}+frac{4(y+5)^2}{36}=frac{36}{36}\\ frac{(x-2)^2}{6^2}+frac{(y+5)^2}{3^2}=1$

Temos que se trata de uma elipse se centro (2,-5), que tem 6 u.m de eixo maior e 3 u.m de eixo menor.

Dessa maneira, o ponto mais extremo no eixo maior é (2+6,-5)=(8,-5)

E o ponto mais extremo do eixo menor é (2,-5+3)=(2,-2).

Esses pontos extremos, sendo assim, o valor m, que é o maior valor de x é 8, e o maior valor de y, que é n, é -2.

A soma de m+n é 8+(-2)=6.

Letra C

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