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Questão 5384

FGV 2015
Física

(Fgv 2015)

Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta

ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.

Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.

 

Um objeto, de massa m, a uma altura h acima do solo desse planeta, com h muito menor do que o raio superficial do planeta, teria uma energia potencial dada por m.g.h
multiplicada pelo fator:

A

10.

B

16.

C

32.

D

36.

E

54.

Gabarito:

16.



Resolução:

g_{Terra} = frac {GM_{T}}{R_{T}^2}

g_{planeta} = frac {G 4M_{T}}{(frac {1}{2}R_{T})^2}

 

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = frac {frac {G 4M_{T}}{(frac {1}{2}R_{T})^2}} {frac {GM_{T}}{R_{T}^2}}

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = frac {G 4M_{T}R_{T}^2}{(frac {1}{2}R_{T})^2GM_{T}}

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = frac { 4R_{T}^2}{(frac {1}{2}R_{T})^2}

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = frac { 4R_{T}^2}{frac {1}{4}R_{T}^2}

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = frac { 4}{frac {1}{4}}

frac {g_{planeta}}{g_{T}} = 16

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