Questão 42900

FGV 2017

Matemática

(Fgv 2017) O índice de Angstrom (IA) usado para alertas de risco de incêndio, é uma função da umidade relativa do ar (U) em porcentagem, e da temperatura do ar (T) em ºC O índice é calculado pela fórmula $I{A} = frac{U}{20} +frac{27 - T}{10}$ e sua interpretação feita por meio da tabela a seguir.

	Condição de Ocorrência de Incêndio
$I{A} > 4$	improvável
$2,5< I{A} leq 4$	desfavorável
$2< I{A} leq 2,5$	favorável
$1< I{A} leq 2$	provável
$I{A} leq 1$	muito provável
Tabela adaptada de www.daff.gov.za.

A temperatura T em ºC ao longo das 24 horas de um dia, variou de acordo com a função $T(x) = - 0,2x^2 + 4,8x$ sendo x a hora do dia ( $0 leq x leq 24$ ) No horário da temperatura máxima desse dia, a umidade relativa do ar era de 35% (U = 35).

De acordo com a interpretação do índice de Angstrom, nesse horário, a condição de ocorrência de incêndio era

improvável.

desfavorável.

favorável.

provável.

muito provável.

Gabarito:

provável.

Resolução:

Devemos encontrar a temperatura máxima no dia. Como a temperatura é descrita pela função:

$T(x)=-0,2x^2+4,8x$

temos que descobrir seu máximo, que corresponde ao Y_v.

$X_v=frac{-b}{2a}=frac{-4,8}{2(-0,2)}=12$

$Y_v=-0,2(12)^2+4,8*12$

$Y_v=28,8$

Logo, a temperatura máxima do dia ocorre às 12h e seu valor é 28,8°C.

Agora, basta substituir o valor de T e de U (umidade = 35%) na fórmula de IA:

$IA=frac{35}{20}+frac{27-28,8}{10}$

$IA=1,57$

Pela tabela, a condição de ocorrência de incêndio é PROVÁVEL.

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