Questão 7405

FGV 2017

Matemática

(FGV - 2017) Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos.

$egin{cases} x-2y+z=0 & \ -x-y+5z=0 & \ -5x+y+mz=0 & end{cases}$

O sistema linear, nas incógnitas x, y e z :

é impossível para qualquer valor de m.

admite apenas a solução trivial para qualquer valor de m

admite soluções diferentes da solução trivial para m = 13

admite soluções diferentes da solução trivial para m = 10.

não admite a solução trivial para m

Gabarito: admite soluções diferentes da solução trivial para m = 13

Resolução:

Podemos fazer o determinante da matriz dos coeficientes e aferir se o sistema admite soluções diferentes da trivial:

$egin{vmatrix} 1 & -2 & 1\ -1& -1& 5\- 5 & 1 & m end{vmatrix}=-m+50-1-5-5-2m=0 ightarrow -3m+39=0 ightarrow m=13$

Para m=13 o sistema admite infinitas soluções além da trivial, visto que ele não é imposível.

Letra C

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