Questão 73787

FMJ 2021

Física

(Fmj 2021) Uma barra de certo material, de comprimento 80 cm sofre uma dilatação de 0,1% em seu comprimento quando submetida a uma variação de temperatura de $60 ^oC$ . Para que um bloco de $400 cm^3$ do mesmo material sofra uma dilatação de 0,1% de seu volume, ele deve ser submetido a uma variação de temperatura de

$180 ^oC$

$60 ^oC$

$20 ^oC$

$120 ^oC$

$30 ^oC$

Gabarito:

$20 ^oC$

Resolução:

Usando a porcentagem de aumento linear da barra determina-se a sua dilatação linear $(Delta L)$ e o mesmo para a porcentagem de dilatação volumétrica $(Delta V)$

$Delta L=frac{0,1}{100}cdot 80 cm herefore Delta L=0,08 cm$

$Delta V=frac{0,1}{100}cdot 400 cm^3 herefore Delta V=0,4 cm^3$

Com a expressão da dilatação linear podemos determinar o coeficiente de dilatação $(alpha)$ do material da barra.

$Delta L = L_0cdot alpha cdot Delta T Rightarrow$ $alpha =frac{Delta L}{L_0cdot Delta T}=frac{0,08 cm}{80 cmcdot 60 ^oC}$ $herefore alpha =1,67cdot 10^{-5}, ^{o}C^{-1}$

Usando o valor do coeficiente de dilatação linear determinado, calculamos a variação de temperatura para a mesma dilatação porcentual em volume. Lembrando de que $gamma =3alpha$ , onde $gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrica.
$Delta V=V_0cdot gamma cdot Delta TRightarrow Delta V = V_0cdot 3alpha cdot Delta T Rightarrow$ $Delta T=frac{Delta V}{V_0cdot 3alpha}=frac{0,4 cm^3}{400 cm^3cdot 3cdot 1,67cdot 10^{-5} ^oC^{-1}}cong 20;^{circ}C$

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