Questão 7118

Matemática

(FUVEST - 1977)

$egin{vmatrix} 1 & 1& 1& 1\ 1 & 2&2&2\1&2&3&3\1&2&3&4end{vmatrix}=$

-1

-2

Gabarito:

Resolução:

1) $mathrm{Reduzir;a:matriz:à:forma:escalonada}:egin{pmatrix}a&cdots &b\ 0&ddots &vdots \ 0&0&cend{pmatrix}$ :

1.1) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_2:mathrm{:realizando}:R_2:leftarrow :R_2-1cdot :R_1$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 1&2&3&3\ 1&2&3&4end{vmatrix}$

1.2) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_3:mathrm{:realizando}:R_3:leftarrow :R_3-1cdot :R_1$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 0&1&2&2\ 1&2&3&4end{vmatrix}$

1.3) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_4:mathrm{:realizando}:R_4:leftarrow :R_4-1cdot :R_1$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 0&1&2&2\ 0&1&2&3end{vmatrix}$

1.4) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_3:mathrm{:realizando}:R_3:leftarrow :R_3-1cdot :R_2$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 0&0&1&1\ 0&1&2&3end{vmatrix}$

1.5) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_4:mathrm{:realizando}:R_4:leftarrow :R_4-1cdot :R_2$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 0&0&1&1\ 0&0&1&2end{vmatrix}$

1.6) $mathrm{Cancelar:o:primeiro:coeficiente:na:fila:}:R_4:mathrm{:realizando}:R_4:leftarrow :R_4-1cdot :R_3$

$egin{vmatrix}1&1&1&1\ 0&1&1&1\ 0&0&1&1\ 0&0&0&1end{vmatrix}$

2) $mathrm{O:determinante:da:matriz:equivale:ao:produto:diagonal:da:matriz}$

$ext{det}left(A ight):=:a_{11}:cdot :a_{22}:cdot dots cdot :a_{nn}=prod _{i=1}^n:a_{ii}$

$1cdot :1cdot :1cdot :1=1$