Questão 7890

Gabarito:

Resolução:

FUVEST - 77) O lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos pontos fixos (-1; 0) e (1; 0) é sempre igual a 4, intercepta o eixo dos y em pontos de ordenada.

 

Uma elipse com focos no eixo x e simétrica em relação ao eixo y.

Nos pontos em que a elipse intercepta o eixo y a distância entre os focos e o ponto é 2. Pois eles são simétricos e a soma das distâncias vale 4.

A distância entre os focos vale 2 também.

 

Assim o triângulo formado entre os pontos e os focos serão triângulos equiláteros de lado 2 em que a ordenada do ponto em que a elipse intercepta o eixo y será o módulo do segmento que liga a base do triângulo até o vértice. Como o triângulo é equilátero temos que a ordenada será igual a: .

 

Como a elipse também é simétrica em relação ao eixo x o ponto  também será um ponto de intersecção da elipse com o eixo y.