Questão 8182
FUVEST 1977
(FUVEST - 77) Um tetraedro tem um triedro tri-retângulo de arestas a, b, c e está circunscrito a uma esfera de raio r que tangencia as faces do citado triedro em P, Q e R. Os lados do triângulo PQR são:
proporcionais a
proporcionais a a, b e c.
proporcionais a
iguais a
perpendiculares às faces do triedro.
Gabarito:
iguais a
Resolução:
Como P, Q e R são os pontos tangentes da esfera com as três faces, temos que os segmentos que ligam esses pontos ao centro da esfera são perpendiculares às respectivas faces.
Além disso, como as faces são também perpendiculares entre si, então os ângulos entre esses segmentos serão também 90º.
Logo, temos o seguinte: