Questão 7211

FUVEST 1978

Matemática

(FUVEST - 1978) Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2. , e são arcos de circunferência com centros nos vértices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 1. A área da região sombreada é:

Gabarito:

Resolução:

1) A área da região sombreada pode ser calculada calculando-se a área do triângulo menos 3 vezes a área do setor circular de raio 1 e 60º.

Área do triângulo equilátero:

$A = frac{l^2 cdot sqrt{3}}{4} = frac{2^2 cdot sqrt{3}}{4} = frac{4 cdot sqrt{3}}{4} = sqrt{3}$

3) Área de um circulo com raio 1:

$A = pi r^2 = pi 1^2 = pi$

4) Área do setor circular de 60º:

$A = frac{ pi}{6}$

5) Área de 3 setores circulares de 60º:

$A = 3 cdot frac{ pi}{6} = frac{ pi}{2}$

6) Logo, a área da região sombreada é