Questão 4220

(Fuvest-SP) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de massas iguais a M, e um fio flexível e inextensível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para operar adequadamente o dispositivo, um jovem (com treino) deve segurar a extremidade livre do fio e girá-la de maneira uniforme num plano horizontal, de modo que as bolas realizem movimentos circulares e horizontais, de mesmo período, mas de raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo, que apenas toca os pontos O e Q do fio. Na figura 2, estão indicados os raios das trajetórias de A e B, bem como os ângulos que os dois segmentos do fio fazem com a horizontal.

Note e adote:
Os atritos e a influência do ar são desprezíveis.
A aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s².
sen θ ≅ 0,4; cos θ ≅ 0,9 e π 3.

Determine:
a) a intensidade F da força de tração, admitida constante em toda a extensão do fio, em função de M e g;
b) a razão K = sen α / sen θ entre os senos dos ângulos indicados na figura 2;
c) o número de voltas por segundo que o conjunto deve realizar no caso de o raio R₂ da trajetória descrita pela bola B ser igual a 0,10 m.