Questão 18789
FUVEST 2001
(FUVEST 2001)
Três variedades alotrópicas do carbono são diamante, grafita e fulereno. As densidades dessas substâncias, não necessariamente na ordem apresentada, são: 3,5; 1,7 e 2,3g/cm3. Com base nas distâncias médias entre os átomos de carbono, escolha a densidade adequada e calcule o volume ocupado por um diamante de 0,175 quilate. Esse volume, em cm3, é igual a
| Distância média entre os átomos de carbono, em nanômetro (10-9m) | |
| diamante | 0,178 |
| fulereno | 0,226 |
| grafita | 0,207 |
1 quilate = 0,20g
0,50 × 10-2.
1,0 × 10-2.
1,5 × 10-2.
2,0 × 10-2.
2,5 × 10-2.
Gabarito:
1,0 × 10-2.
Resolução:
Àquele que possui MENOR distância média entre os átomos de carbono, será o que possui MAIOR densidade, com isso temos:
Distância média entre os átomos de carbono, em nanômetro (10-9m)
diamante...........................0,178
fulereno.............................0,226
grafita................................0,207
O diamante possui menor distância média entre os átomos de carbono, logo ele possui maior densidade, ou seja, sua densidade é igual à 3,5 g/cm³
Fazendo uma regra de três, temos:
1 quilate --------- 0,20 grama
0,175 quilate ------- m
Então:
Logo m = 0,035 grama
A densidade é dada por:
d = m/V onde d é a densidade, m é a massa e V o volume.
Logo, substituindo os valores, temos:
3,5 g/cm³ = (0,035 g)/V
V = (0,035/3,5) cm³
Obs.: Como vemos na expressão d = m/V, a densidade é inversamente proporcional ao volume, logo, quando falamos de uma mesma massa, algo muito denso tende a ser muito compacto. Sendo assim, já que o exercício trata de um mesmo elemento formando três estruturas diferentes, temos que a estrutura que tiver menor volume (tiver menor distância entre os componentes) terá a maior densidade.