Questão 60
FUVEST 2003
(FUVEST - 2003 - 1a Fase) O gasômetro G, utilizado para o armazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico, metálico, com paredes laterais de pequena espessura. G é fechado na sua parte superior, aberto na inferior que permanece imersa em água e pode se mover na direção vertical. G contém ar, inicialmente à temperatura de 300 K e o nível da água no seu interior se encontra 2,0 m abaixo do nível externo da água. Nessas condições, a tampa de G está 9,0 m acima do nível externo da água, como mostra a figura. Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temperatura do gás a 360 K. Supondo que o ar se comporte como um gás ideal, a nova altura H será, aproximadamente, igual a
8,8 m.
9,0 m.
10,8 m.
11,2 m.
13,2 m.
Gabarito:
11,2 m.
Resolução:
Vamos analisar uma curiosidade sobre o problema: o desnível é constante
Por quê?
Simples:
Pela figura inferior temos que:
Pela figura superior, temos um equilíbrio de forças para manter o recipiente parado (lembre que as paredes não tem espessura e logo não existe empuxo, pois não existe volume submerso):
Como o peso do recipiente é constante, a diferença de pressão também deve ser, assim, ao olharmos novamente para a equação que dá o desnível:
Como a diferença de pressões é constante e a densidade da água e a gravidade também são constantes, então o desnível é constante!
Mais que isso, como a diferença de pressão é constante, a pressão interna deve ser constante também! Pois a pressão externa é a pressão atmosférica que é constante!
Agora temos o seguinte:
Como a pressão não muda:
Temos que o volume é igual ao volume do recipiente, então:
Finalmente: